سوالات استخدامی دبیر ریاضی آموزش و پرورش

سوالات استخدامی دبیر ریاضی آموزش و پرورش به همت استخدام نشان گنجينه‌اي براي فتح دروازه‌هاي آزمون دبیر ریاضی آموزش و پرورشدر اختيارتان قرار مي‌دهد.اين منابع، اعتمادبه‌نفس شما را تقويت کرده و استخدام را به واقعيت تبديل مي‌کنند.

حاصل عبارت ۲ + (۳ × ۴) منهای ۵ چیست؟
الف) ۹
ب) ۱۲
ج) ۱۵
د) ۵
پاسخ صحیح: ا

بزرگترین مقسوم علیه مشترک (ب.م.م) دو عدد ۱۲ و ۱۸ چیست؟
الف) ۳
ب) ۶
ج) ۱۲
د) ۱۸
پاسخ صحیح: ب

کوچکترین مضرب مشترک (ک.م.م) دو عدد ۴ و ۶ چیست؟
الف) ۱۲
ب) ۱۸
c) ۲۴
d) ۶
پاسخ صحیح: الف

ریشه دوم عدد ۴۹ چند است؟
الف) ۷
ب) مثبت و منفی ۷
ج) مثبت ۷
د) منفی ۷
پاسخ صحیح: ب

اگر ۳x = 15 باشد، مقدار x چیست؟
الف) ۳
ب) ۵
ج) ۱۲
د) ۴۵
پاسخ صحیح: ب

حل معادله ۲x + ۷ = ۱۵ چیست؟
الف) x = ۳
ب) x = ۴
ج) x = ۵
د) x = ۱۱
پاسخ صحیح: ب

در معادله درجه دوم x² – ۵x + ۶ = ۰، یکی از ریشه‌ها چیست؟
الف) ۱
ب) ۲
ج) ۵
د) ۶
پاسخ صحیح: ب

اگر مجموعه A = {۱، ۲، ۳} و مجموعه B = {۳، ۴، ۵} باشد، اشتراک دو مجموعه A و B چیست؟
الف) {۱، ۲، ۳، ۴، ۵}
ب) {۳}
ج) {۱، ۲، ۴، ۵}
د) {}
پاسخ صحیح: ب

اگر مجموعه C = {الف، ب} و مجموعه D = {ج، د} باشد، اجتماع دو مجموعه C و D چیست؟
الف) {}
ب) {الف، ب، ج، د}
ج) {الف، ب}
د) {ج، د}
پاسخ صحیح: ب

تابع f(x) = x + ۲ در x = ۳ چه مقداری دارد؟
الف) ۳
ب) ۵
ج) ۶
د) ۲
پاسخ صحیح: ب

دامنه تابع f(x) = ۱ تقسیم بر (x منهای ۳) شامل کدام مقادیر x است؟
الف) تمام اعداد حقیقی
ب) تمام اعداد حقیقی به جز ۳
ج) فقط اعداد مثبت
د) فقط عدد ۳
پاسخ صحیح: ب

برد تابع f(x) = x² شامل چه اعدادی است؟
الف) تمام اعداد حقیقی
ب) تمام اعداد حقیقی نامنفی (بزرگتر یا مساوی صفر)
ج) تمام اعداد حقیقی غیرصفر
د) فقط اعداد صحیح
پاسخ صحیح: ب

شیب خطی که از دو نقطه (۱، ۲) و (۳، ۶) می‌گذرد، چیست؟
الف) ۱
ب) ۲
ج) ۳
د) ۴
پاسخ صحیح: ب

معادله خطی با شیب ۲ که از نقطه (۰، ۱) می‌گذرد چیست؟
الف) y = x + ۲
ب) y = ۲x + ۱
ج) y = ۲x
د) y = x – ۲
پاسخ صحیح: ب

در یک مثلث قائم الزاویه، مربع وتر با مجموع مربع کدام دو ضلع برابر است؟ (قضیه فیثاغورس)
الف) دو زاویه حاده
ب) دو ضلع قائمه
ج) یک ضلع و یک زاویه
د) ارتفاع و قاعده
پاسخ صحیح: ب

مساحت مثلثی با قاعده ۱۰ سانتی‌متر و ارتفاع ۶ سانتی‌متر چقدر است؟
الف) ۱۶ سانتی‌متر مربع
ب) ۳۰ سانتی‌متر مربع
ج) ۶۰ سانتی‌متر مربع
د) ۱۲۰ سانتی‌متر مربع
پاسخ صحیح: ب

مساحت دایره‌ای به شعاع ۵ سانتی‌متر (با فرض عدد پی مساوی ۳.۱۴) چقدر است؟
الف) ۱۵.۷ سانتی‌متر مربع
ب) ۷۸.۵ سانتی‌متر مربع
ج) ۳۱.۴ سانتی‌متر مربع
د) ۱۵۷ سانتی‌متر مربع
پاسخ صحیح: ب

محیط دایره‌ای به قطر ۱۰ سانتی‌متر (با فرض عدد پی مساوی ۳.۱۴) چقدر است؟
الف) ۱۵.۷ سانتی‌متر
ب) ۳۱.۴ سانتی‌متر
ج) ۷۸.۵ سانتی‌متر
د) ۱۰۰ سانتی‌متر
پاسخ صحیح: ب

حجم مکعبی به ضلع ۳ سانتی‌متر چقدر است؟
الف) ۹ سانتی‌متر مکعب
ب) ۲۷ سانتی‌متر مکعب
ج) ۱۸ سانتی‌متر مکعب
د) ۸۱ سانتی‌متر مکعب
پاسخ صحیح: ب

مساحت جانبی استوانه‌ای به شعاع قاعده ۲ سانتی‌متر و ارتفاع ۵ سانتی‌متر (با فرض عدد پی مساوی ۳.۱۴) چقدر است؟
الف) ۱۲.۵۶ سانتی‌متر مربع
ب) ۶۲.۸ سانتی‌متر مربع
ج) ۲۰ سانتی‌متر مربع
د) ۱۰ سانتی‌متر مربع
پاسخ صحیح: ب

اگر زاویه حاده‌ای در مثلث قائم الزاویه ۳۰ درجه باشد، نسبت ضلع روبرو به وتر آن زاویه (سینوس ۳۰ درجه) چند است؟
الف) ۱
ب) ۱/۲
ج) رادیکال ۳ تقسیم بر ۲
د) صفر
پاسخ صحیح: ب

حاصل کسینوس ۶۰ درجه چند است؟
الف) رادیکال ۳ تقسیم بر ۲
ب) ۱/۲
ج) رادیکال ۲ تقسیم بر ۲
د) ۱
پاسخ صحیح: ب

تانژانت ۴۵ درجه چند است؟
الف) صفر
ب) ۱
ج) نامعین
د) رادیکال ۳
پاسخ صحیح: ب

میانگین اعداد ۲، ۴، ۶، ۸، ۱۰ چیست؟
الف) ۵
ب) ۶
ج) ۷
د) ۸
پاسخ صحیح: ب

اگر در یک داده آماری، بیشتر مقادیر حول یک مقدار خاص متمرکز باشند، آن مقدار چه نام دارد؟
الف) میانگین
ب) مد
ج) میانه
د) واریانس
پاسخ صحیح: ب

احتمال رخ دادن یک پیشامد غیرممکن چند است؟
الف) ۱
ب) ۰
ج) ۰.۵
د) نامعین
پاسخ صحیح: ب

احتمال رخ دادن یک پیشامد حتمی چند است؟
الف) ۰
ب) ۱
ج) ۰.۵
د) نامعین
پاسخ صحیح: ب

در پرتاب یک سکه سالم، احتمال آمدن رو چند است؟
الف) صفر
ب) ۱/۲
ج) ۱
د) ۱/۴
پاسخ صحیح: ب

در پرتاب یک تاس سالم، احتمال آمدن عدد ۳ چند است؟
الف) ۱/۲
ب) ۱/۶
ج) ۱/۳
د) ۱
پاسخ صحیح: ب

حد تابع f(x) = x + ۵ وقتی x به سمت ۲ میل می‌کند چیست؟
الف) ۲
ب) ۷
ج) ۵
d) بی‌نهایت
پاسخ صحیح: ب

اگر تابع f(x) در نقطه‌ای پیوسته باشد، در آن نقطه حد تابع با چه چیزی برابر است؟
الف) مقدار تابع در آن نقطه
ب) مشتق تابع در آن نقطه
ج) صفر
د) بی‌نهایت
پاسخ صحیح: الف

مشتق تابع f(x) = x² چیست؟
الف) x
ب) ۲x
ج) x²
د) ۲
پاسخ صحیح: ب

مشتق تابع f(x) = سینوس(x) چیست؟
الف) کسینوس(x)
ب) منهای کسینوس(x)
ج) تانژانت(x)
د) منهای سینوس(x)
پاسخ صحیح: الف

کاربرد اصلی مشتق در مطالعه توابع چیست؟
الف) محاسبه مساحت زیر نمودار
ب) بررسی آهنگ تغییرات تابع، یافتن نقاط بحرانی و رسم نمودار
ج) پیدا کردن ریشه‌های تابع
د) ساده کردن عبارات جبری
پاسخ صحیح: ب

انتگرال تابع f(x) = x به توان n چیست؟
الف) n ضربدر x به توان n-۱
ب) (x به توان n+۱) تقسیم بر (n+۱) به اضافه ثابت انتگرال
ج) x به توان n+۱
د) n ضربدر x به توان n+۱
پاسخ صحیح: ب

کاربرد اصلی انتگرال در ریاضیات چیست؟
الف) محاسبه شیب خط
ب) محاسبه مساحت زیر نمودار و حجم اجسام
ج) حل معادلات جبری
د) ساده کردن کسرها
پاسخ صحیح: ب

برای آموزش مفاهیم انتزاعی ریاضی به دانش‌آموزان، کدام رویکرد مناسب‌تر است؟
الف) صرفاً ارائه فرمول‌ها و قواعد
ب) استفاده از مثال‌های ملموس، فعالیت‌های عملی و مرتبط کردن ریاضی با زندگی واقعی
ج) حفظ کردن مطالب
د) حل تمرینات پیچیده بدون توضیح
پاسخ صحیح: ب

هدف اصلی آموزش ریاضی در مدارس چیست؟
الف) صرفاً قبولی در کنکور
ب) پرورش توانایی حل مسئله، تفکر منطقی و استفاده از ریاضی در موقعیت‌های مختلف
ج) حفظ کردن تاریخ ریاضی
د) استفاده از ماشین حساب برای همه چیز
پاسخ صحیح: ب

هنگام آموزش حل مسئله به دانش‌آموزان، کدام مرحله اهمیت بیشتری دارد؟
الف) صرفاً رسیدن به پاسخ نهایی
ب) فهمیدن مسئله، برنامه‌ریزی برای حل، اجرای برنامه و بازبینی پاسخ
ج) حدس زدن پاسخ
د) کپی کردن راه‌حل دیگران
پاسخ صحیح: ب

چگونه می‌توان انگیزه دانش‌آموزان را برای یادگیری ریاضی افزایش داد؟
الف) تهدید به کسر نمره
ب) مرتبط کردن ریاضی با کاربردهای آن در زندگی، استفاده از بازی‌ها و فعالیت‌های جذاب و تشویق به تلاش
ج) بی‌اهمیت جلوه دادن درس ریاضی
د) سخت‌گیری بیش از حد
پاسخ صحیح: ب

سوالات استخدامی دبیر ریاضی آموزش و پرورش یکی از زیرمجموعه‌های سوالات استخدامی آموزش و پرورش به شمار می‌آید.

چه تفاوتی بین عدد اول و عدد مرکب وجود دارد؟
الف) تفاوتی ندارند
ب) عدد اول فقط بر ۱ و خودش بخش‌پذیر است (بزرگتر از ۱)، عدد مرکب بیش از دو مقسوم علیه دارد (بزرگتر از ۱).
ج) عدد اول منفی و عدد مرکب مثبت است.
د) عدد اول کوچک و عدد مرکب بزرگ است.
پاسخ صحیح: ب

مساحت لوزی با قطرهای ۶ سانتی‌متر و ۸ سانتی‌متر چقدر است؟
الف) ۱۴ سانتی‌متر مربع
ب) ۲۴ سانتی‌متر مربع
ج) ۴۸ سانتی‌متر مربع
د) ۱۲ سانتی‌متر مربع
پاسخ صحیح: ب

حجم کره به شعاع ۳ سانتی‌متر (با فرض عدد پی) چقدر است؟
الف) ۱۲ پی سانتی‌متر مکعب
ب) ۳۶ پی سانتی‌متر مکعب
ج) ۹ پی سانتی‌متر مکعب
د) ۲۷ پی سانتی‌متر مکعب
پاسخ صحیح: ب

معادله خطی موازی محور x که از نقطه (۲، ۵) می‌گذرد چیست؟
الف) x = ۲
ب) y = ۵
ج) y = x + ۵
د) x + y = ۷
پاسخ صحیح: ب

اگر x > ۵ باشد، کدام نامعادله زیر درست است؟
الف) x منهای ۲ کوچکتر از ۳
ب) x به اضافه ۱ بزرگتر از ۶
ج) ۲x مساوی ۱۰
د) x تقسیم بر ۵ مساوی ۱
پاسخ صحیح: ب

حاصل تفریق دو کسر ۱/۲ و ۱/۴ چیست؟
الف) ۱/۸
ب) ۱/۴
ج) ۲/۴
د) ۳/۴
پاسخ صحیح: ب

حاصل جمع دو کسر ۱/۳ و ۱/۶ چیست؟
الف) ۲/۹
ب) ۱/۲
ج) ۲/۶
د) ۱/۱۸
پاسخ صحیح: ب

مفهوم احتمال شرطی به چه چیزی اشاره دارد؟
الف) احتمال رخ دادن یک پیشامد بدون هیچ شرطی
ب) احتمال رخ دادن یک پیشامد با توجه به اینکه پیشامد دیگری قبلاً رخ داده است.
ج) احتمال رخ دادن دو پیشامد به صورت همزمان
د) احتمال رخ ندادن یک پیشامد
پاسخ صحیح: ب

میانگین وزنی در آمار چه زمانی استفاده می‌شود؟
الف) زمانی که تمام داده‌ها اهمیت یکسانی دارند.
ب) زمانی که داده‌ها اهمیت‌های متفاوتی دارند و باید وزن‌های مربوطه در محاسبه میانگین لحاظ شود.
ج) برای محاسبه میانه
د) برای محاسبه مد
پاسخ صحیح: ب

جواب سوالات آزمون استخدامی دبیر ریاضی آموزش و پرورش با پاسخ تشریحی

معادله x2−4x+3=0 را حل کنید.

پاسخ:
با استفاده از فرمول حل معادله درجه دوم، داریم:
x=2a−b±b2−4ac
در این معادله، a=1،b=−4 و c=3.
با جایگذاری این مقادیر در فرمول، داریم:
x=24±(−4)2−4⋅1⋅3
x=24±16−12
x=24±2
x=2±1
بنابراین، دو جواب برای این معادله وجود دارد: x=3 و x=1.

مشتق تابع f(x)=x3−2×2+x+1 را بدست آورید.

پاسخ:
با استفاده از قواعد مشتق‌گیری، داریم:
f′(x)=3×2−4x+1

انتگرال تابع g(x)=x را بدست آورید.

پاسخ:
با استفاده از انتگرال‌گیری، داریم:
∫g(x)dx=32×3/2+C

حد limx→0xsin(x) را بدست آورید.

پاسخ:
با استفاده از روش لگاریتم، داریم:
x→0limxsin(x)=x→0limln(x)ln(cos(x))
\=x→0limdxdln(x)dxdln(cos(x))
\=x→0limx1−sin(x)
\=x→0lim−xsin(x)
\=0

پاسخنامه آزمون استخدامی دبیر ریاضی آموزش و پرورش

مساحت مثلثی با اضلاع 3، 4 و 5 را بدست آورید.

پاسخ:
با استفاده از فرمول مساحت مثلث، داریم:
K=213⋅4⋅sin(60∘)
\=63

حجم کره‌ای با شعاع 5 را بدست آورید.

پاسخ:
با استفاده از فرمول حجم کره، داریم:
V=34π⋅53
\=3500π

معادله خطی که از دو نقطه (1,2) و (3,4) عبور می‌کند را بدست آورید.

پاسخ:
با استفاده از روش شیب و عرض از مبدأ، داریم:
m=x2−x1y2−y1=3−14−2=1
b=y1−mx1=2−1⋅1=1
بنابراین، معادله خط مورد نظر y=x+1 است.

معادله دایره‌ای با مرکز (2,3) و شعاع 5 را بدست آورید.

پاسخ:
معادله دایره با مرکز (a,b) و شعاع r به صورت زیر است:
(x−a)2+(y−b)2=r2
با جایگذاری مقادیر مرکز و شعاع، معادله دایره مورد نظر به صورت زیر خواهد بود:
(x−2)2+(y−3)2=5